giúp với huhu

a: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)

ta có: BA=BN

=>B nằm trên đường trung trực của AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN

=>BM\(\perp\)AN tại H và H là trung điểm của AN

vì H là trung điểm của AN

nên HA=HN

c: Ta có: CK\(\perp\)BM

HN\(\perp\)BM

Do đó: CK//HN

a: Xét ΔAND và ΔABM có

góc A chung

AN=DM

AB=AD

=>ΔAND=ΔABM

=>AN=AM

góc NAD=góc BAM

=>góc NAD+góc DAM=góc DAM+góc BAM=90 độ

=>góc NAM=90 độ

=>ΔNAM vuông cân tại A

b: Xét ΔABM và ΔPDA có

góc B=góc D

góc BAM=góc APD

=>ΔABM đồng dạng với ΔPDA

=>AB/BM=PD/AD

=>AB*AD=BM*PD=BC^2
c: Xét ΔAIH và ΔAQD có

góc A chung

góc H=góc D

=>ΔAIH đồng dạng với ΔAQD

=>AI*AD=AH*AQ

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔHBM

b: Ta có: ΔABM=ΔHBM

nên AM=HM

mà HM<CM

nên AM<CM

c:

Ta có: ΔBAM=ΔBHM

nên BA=BH

Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có

MA=MH

\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔHMC

Suy ra: ME=MC và AE=HC

Ta có: BA+AE=BE

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AE=HC

nên BE=BC

Ta có: BE=BC

nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)

Ta có: ME=MC

nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC

hay BM\(\perp\)EC

a)  Xét △ ABM và △ HBM có: 

     \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) 

            BM chung

 \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )

⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )

b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )

⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )

△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )

⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

c)  Gọi N là giao điểm của BM và CE

Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c )   ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )

⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )

⇒ BN ⊥ CE

⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )

a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.

b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.

Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.

c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.

Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.

Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.

Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$

Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$

Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$

Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.

Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.

Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.

a: Xét ΔABM va ΔNBM có

BA=BN

góc ABM=góc NBM

BM chung

=>ΔABM=ΔNBM

b: ΔABM=ΔNBM

=>MA=MN

mà MN<MC

nên MA<MC

c: Xet ΔMAE vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có

MA=MN

AE=NC

=>ΔMAE=ΔMNC

=>ME=MC

=>M nằm trên trung trực của CE

mà BI là trung trựccủa CE
nen B,M,I thẳng hàng

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔNBM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)

=>MB là phân giác của góc AMN

b: Ta có: NK//BM

=>\(\widehat{BMN}=\widehat{KNM}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{MKN}=\widehat{AMB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)

nên \(\widehat{KNM}=\widehat{MKN}\)

=>ΔMKN cân tại M

a) xét tg QMB và tg MNC có 

MA=MN(GT)

MB=MC(GT)

=>tam giác QMB=tam giác MNC

a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABN}\))

Do đó: ΔABM=ΔNBM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABM=ΔNBM(cmt)

nên BA=BN(hai cạnh tương ứng) và MA=MN(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BN(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MN(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN(Đpcm)

c) Xét ΔAMI vuông tại A và ΔNMC vuông tại N có

MA=MN(cmt)

\(\widehat{AMI}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMI=ΔNMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: MI=MC(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: MA=MN(cmt)

mà MN<MC(MC là cạnh huyền trong ΔMNC vuông tại N)

nên MA<MC(Đpcm)

a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

b: I nằm trên trug trực của AB

nên IA=IB

=>ΔIAB cân tại I